Расчет аннуитетного платежа

Формула аннуитетного платежа – как посчитать сумму переплаты

Расчет аннуитетного платежа

При нехватке личных средств или желании приобрести дорогостоящую покупку обращаются в банки и другие финансовые организации за получением кредитов.

Кроме основной суммы задолженности, клиент будет выплачивать процентную ставку согласно заключённому договору. Поэтому важно подобрать заём с удобным способом выплаты регулярных взносов.

А также необходимо знать для расчета формулу аннуитетного платежа.

Погашение кредита

С каждым годом общая сумма задолженности всего населения Российской Федерации увеличивается, несмотря на рост процентов и ужесточение требований к клиентам. Погасить кредит можно двумя способами — аннуитетными или дифференцированными платежами.

При выборе этого параметра обращают внимание на размер процентной ставки, именно от неё зависит конечная сумма долга. Аннуитетные выплаты подразумевают погашение переплаты в начале периода, а затем тела кредита.

Дифференцированные платежи действуют наоборот: основной долг выплачивается равномерно в течение всего времени кредитования.

Более выгодным для клиента считается именно последний вариант, так как сразу возвращается и сам заём, и проценты по нему.

Ставка каждый месяц пересчитывается, благодаря чему регулярные взносы уменьшаются к концу кредитования. Но банки заинтересованы в том, чтобы получить максимальную выгоду с каждой заимствованной суммы.

Поэтому практически все кредиты оформляются для выплаты аннуитетными взносами.

Аннуитетные платежи

При дифференцированных выплатах клиент сразу погашает тело задолженности. Со временем сумма кредита уменьшается, что тянет за собой снижение процентной ставки и суммы регулярных платежей. Но это не подходит финансовым компаниям, которым необходимо получить прибыль. Поэтому назначают аннуитетные взносы.

Этот вид кредита предполагает погашение равными частями в течение всего периода, что позволяет клиенту планировать свои расходы. Удобно каждый месяц вносить небольшую сумму, не лишаясь большей части регулярного дохода. Дифференцированные выплаты не всем подходят, так как они требуют в начале периода возврата значительной части кредита.

Есть ещё причины, по которым банки выбирают именно аннуитетный платёж:

  • сначала погашаются проценты по кредиту;
  • исчезает риск невозврата заимствованных средств;
  • размер регулярных взносов не изменяется на протяжении всего периода.

Большая часть первых платежей идёт на погашение кредитной ставки. Так банки могут обезопасить себя от потери прибыли.

Последние платежи в периоде закрывают именно тело задолженности. Полная стоимость займа при таких расчётах будет выше, чем при использовании дифференцированной системы.

Формула расчёта

Рассчитать регулярный платёж, размер процентной ставки и полную сумму долга должны банковские сотрудники, которые занимаются оформлением кредита. Взносы разбиваются на две части:

  • первая погашает процентную ставку, она уменьшается со временем;
  • вторая закрывает тело кредита, она постепенно увеличивается.
  • первая погашает процентную ставку, она уменьшается со временем;
  • вторая закрывает тело кредита, она постепенно увеличивается.

Для самостоятельного составления графиков используют формулу расчёта аннуитетных платежей по кредиту. Узнать необходимые суммы тяжело, лучше воспользоваться калькулятором на сайтах банков.

Программа использует формулу с параметрами, которые незнакомы обычным клиентам, но о них знают работники финансовых компаний.

Она выглядит так: Мп = Сз х (Мпс/(1-(1+Мпс)) в степени (-Ск)), где:

  • Мп — это месячный взнос;
  • множитель Сз — вся сумма заимствованных средств;
  • Мпс — месячная процентная ставка;
  • Ск — срок кредитования, указан в месяцах.

Правильно посчитать можно только с помощью калькулятора, в противном случае будут допущены ошибки. Лучше рассмотреть особенности формулы на примере. Для этого необходимо знать три параметра кредита, например:

  • сумма — 40 000 рублей;
  • процент — 22% годовых;
  • период кредитования — 2 года или 24 месяца.
  • сумма — 40 000 рублей;
  • процент — 22% годовых;
  • период кредитования — 2 года или 24 месяца.

Сначала рассчитывают ставку на месяц: 22/12/100 = 0,0183. Затем подставляют все показатели в стандартную формулу: 40 000 х (0,0183/(1−1 (1+0,0183)) возведённое в степень (-24)). В результате получится определённая сумма — 2075,13 р. Это регулярный платёж, который должен будет вносить клиент на счёт банка.

После этого можно найти размер переплаты. Для этого ежемесячный взнос умножают на срок кредитования: 2075,13 х 24 = 49 803. Дальше клиент узнаёт переплату: 49 803 — 40 000 = 9 803. То есть при оформлении кредита размером 40 тыс. р. на два года под годовую ставку 22% заёмщик переплатит 9 803 рубля.

Работа в Excel

Так как самостоятельно проводить расчёты тяжело, то лучше использовать Excel. Формула аннуитетного платежа в программе описана специальной функцией ПЛТ. Достаточно открыть документ на новом листе, создать пустую таблицу и в любой ячейке вписать формулу: =ПЛТ (процентная ставка/количество месяцев в году; срок кредитования; сумма займа).

Обязательно перед функцией проставляют знак равенства, так как без него программа воспримет введённые данные, как простой текст, и не станет проводить какие-либо расчёты.

Все параметры вводят в строго определённом порядке, разделяя их точкой с запятой. Если не соблюдать эти правила, то Эксель во время вычислений выдаст некоторые ошибки. После расчётов программа покажет результат, равный числу, полученному при самостоятельном выведении формулы. Кроме расчётов, клиент может отдельно построить в Excel график аннуитетных платежей.

Программа позволить заёмщику быстро узнать размеры всех затрат, связанных с оформлением и выплатой кредита.

Но сумма платежа рассчитывается не только в Excel. На сайтах разных банков и финансовых компаний есть специальные кредитные калькуляторы. В них нужно ввести все исходные данные по займу и провести операцию вычисления. Автоматическая программа выдаст в результате общий размер переплаты, проценты за период кредитования, ежемесячные платежи и рассчитает досрочное погашение.

Процентная ставка

Клиенту желательно самому подсчитать размер процентов, которые он выплатит банку. Хотя вся информация указывается в договоре, лучше перепроверить данные. Для этого также используют специальную формулу. Она легче той, которая позволяет узнать сумму переплаты. В случае аннуитетных выплат достаточно умножить оставшуюся сумму задолженности на ежемесячную ставку.

Если брать предыдущие данные по кредиту, то регулярный платёж составляет 2075 рублей, при первой выплате эти средства переходят на погашение процентов. Клиент может применить такую формулу: Сз х Мпс, где Сз — это задолженность, а Мпс — месячная ставка.

Так как взнос будет первый, то изначально сумма кредита составит 40 000 рублей. Рассчитывается по формуле сумма, которая отчисляется в счёт погашения ставки: 40 000 х 0,0183 = 723.

Во время второй выплаты тело кредита уменьшается на это число: 38 657 х 0,0183 = 707 (второй платёж).

С помощью этих данных клиент легко узнаёт, какая часть выплат погашает ставку, а какая — тело задолженности. Для этого от размера ежемесячного платежа отнимают число, полученное в результате расчётов. В начале периода средства будут максимально покрывать проценты, а в конце — сам кредит.

При этом банк получает ставку с большей суммы, чем при дифференцированной системе. Переплата по кредиту с аннуитетными выплатами будет больше, так как процесс погашения всего долга более растянут. Но при этом заёмщик может контролировать размеры взносов и по возможности увеличивать их, сокращая свои расходы.

Преимущества выплат

У аннуитетной системы есть свои преимущества, поэтому отказываться от неё не стоит. Сильные стороны подобной системы:

  • небольшие ежемесячные выплаты;
  • снижение финансовой нагрузки;
  • быстрая выплата процентов.
  • небольшие ежемесячные выплаты;
  • снижение финансовой нагрузки;
  • быстрая выплата процентов.

Обычно за оформлением такого кредита обращаются физические лица, доходы которых не позволяют каждый месяц выплачивать значительные суммы или сразу отдавать крупный первый взнос. Небольшие регулярные расходы позволяют сократить финансовую нагрузку на семейный бюджет. В первые месяцы клиент отдаёт банку проценты, уменьшая их размер к концу периода.

Но в то же время заёмщик существенно переплачивает, ведь срок кредитования длительный, на каждый месяц насчитываются проценты. В среднем окончательный размер задолженности превысит тело кредита на 10−15 тысяч рублей. Более привлекательна дифференцированная система, но в этом случае необходимо сразу выплачивать большие взносы. Они в несколько раз превышают платежи по другой схеме.

Источник: https://KreditMoneya.ru/formula-annuitetnogo-platezha.html

Формула расчета аннуитетного платежа по кредиту – Твой риелтор

Расчет аннуитетного платежа

Итак, друзья, вот мы и добрались до самого интересного – до формул и расчетов, связанных с аннуитетными платежами. Хотя врём, данная тема скучна и неинтересна. Кто не «дружит» с математикой может сейчас начать зевать, а на определённом этапе – впасть в ступор.

Тем не менее, команда портала temabiz.com решила рискнуть и написать простыми словами о формулах и расчетах аннуитетных платежей. Что из этого получилось, вы узнаете, прочитав эту публикацию.

Формула расчета аннуитетных платежей

Вы точно уверены, что хотите увидеть формулу аннуитетного платежа? Хорошо, вот она:

P – ежемесячный платёж по аннуитетному кредиту (тот самый аннуитетный платёж, который не изменяется в течение всего периода погашения кредита); S – сумма кредита; i – ежемесячная процентная ставка (рассчитывается по следующей формуле: годовая процентная ставка/100/12); n – срок, на который берётся кредит (указывается количество месяцев).

На первый взгляд данная формула может показаться страшной и непонятной. С другой стороны, а надо ли её понимать? Вам же требуется всего лишь рассчитать сумму аннуитетного платежа, верно? А что для этого надо? Правильно, надо просто подставить в формулу свои значения и произвести расчеты. Давайте сейчас этим и займёмся!

Расчёт аннуитетного платежа по кредиту

Допустим, вы решили взять в кредит 50 000 рублей на 12 месяцев под 22% годовых. Естественно, тип погашения будет аннуитетный. Вам надо рассчитать сумму ежемесячных взносов по кредиту.

Давайте для начала красиво оформим наши исходные данные (они нам понадобятся не только в этом, но и в дальнейших расчетах):

Сумма кредита: 50 000 руб. Годовая процентная ставка: 22%. Срок кредитования: 12 месяцев.

Итак, прежде чем приступить к расчёту аннуитетного платежа, надо посчитать ежемесячную процентную ставку (в формуле она скрывается под символом i и рассчитывается так: годовая процентная ставка/100/12). В нашем случае получится следующее:

Теперь, когда мы нашли значение i, можно приступать к расчёту размера аннуитетного платежа по нашему кредиту:

Путём несложных математических вычислений выяснилось, что сумма ежемесячных отчислений по нашему кредиту будет равна 4680 рублей.

В принципе, на этом можно было бы закончить нашу статью, но вы же наверняка хотите знать больше. Правда? Вот скажите, вы хотите знать, какую долю в данных выплатах составляют проценты по кредиту, а какую – тело кредита? Да и вообще, сколько вы переплатите по кредиту? Если да, тогда мы продолжаем!

График погашения кредита аннуитетными платежами

Вначале мы продемонстрируем вам сам график аннуитетных платежей, проанализируем его вместе с вами, а уж затем детально расскажем о том, как и по каким формулам мы его рассчитали.

Вот так выглядит аннуитетный график погашения нашего кредита:

А это диаграмма (для наглядности):

И график, и диаграмма подтверждают написанное в публикации: Что такое аннуитетные платежи. Если вы по каким-то причинам её не читали, то обязательно это сделайте – не пожалеете.

А те, кто читал, могут убедиться, что в аннуитетном графике погашения кредита выплаты осуществляются равными суммами, на начальном этапе доля процентов по кредиту самая высокая, а ближе к окончанию срока она существенно снижается.

Обратите внимание на то, что тело кредита погашается с первого же месяца кредитования. Просто на некоторых сайтах можно прочитать что-то типа такого: «При аннуитетной схеме погашения займа, вначале выплачиваются проценты, а уже потом само тело кредита». Как видите, это утверждение не соответствует действительности. Правильнее будет сказать так:

Аннуитетные платежи содержат в себе на начальном этапе высокую долю процентов по кредиту.

Тело же кредита тоже погашается с первого месяца кредитования. Тем самым, уменьшается сумма долга и, соответственно, размер выплат процентов по кредиту.

Теперь давайте детальнее изучим наш график аннуитетных платежей. Как видите, ежемесячный платёж у нас составляет 4680 рублей.

Именно эту сумму мы будем каждый месяц выплачивать банку на протяжении всего срока кредитования (в нашем случае – на протяжении 12 месяцев). В результате, общая сумма выплат составит 56 157 рублей.

В кредит же мы брали 50 000 рублей (в графике это четвёртая колонка, которая называется «Погашение тела кредита»). Получается, что переплата по данному займу составит 6157 рублей.

Собственно, это и есть проценты по кредиту, которые указаны в третьей колонке нашего графика аннуитетных платежей. Получается, что эффективная процентная ставка (или полная стоимость кредита) у нас составит – 12,31%. Давайте «красиво» оформим данную информацию:

Ежемесячный аннуитетный платёж: 4680 руб. Тело кредита: 50 000 руб. Общая сумма выплат: 56 157 руб. Переплата (проценты) по кредиту: 6157 руб. Эффективная процентная ставка: 12,31%.

Итак, мы с вами проанализировали график аннуитетных платежей. Осталось понять, как вычисляется процентная доля и доля тела кредита в ежемесячных выплатах. Вот почему в первый месяц проценты составляют именно 917 рублей, во второй – 848 рублей, в третий – 777 рублей и т.д.? Хотите узнать? Тогда читайте дальше!

Расчёт процентов по аннуитетным платежам

Посчитать долю процентов в аннуитетных платежах вам поможет вот эта формула:

In – сумма в аннуитетном платеже, которая идёт на погашение процентов по кредиту; Sn – сумма оставшейся задолженности по кредиту (остаток по кредиту); i – уже знакомая вам ежемесячная процентная ставка (в нашем случае она равна – 0.018333).

Давайте для наглядности рассчитаем долю процентов в первом платеже по нашему кредиту:

Так как это первый платёж, то суммой оставшейся задолженности по кредиту является весь кредит – 50 000 руб. Умножив эту сумму на ежемесячную процентную ставку – 0.018333, мы и получим 917 руб. – сумму, указанную в нашем графике.

При расчёте суммы процентов в следующем аннуитетном платеже, на месячную процентную ставку умножается долг, который сформировался на конец предыдущего месяца (в нашем случае это 46 237 руб.).

В результате получится 848 руб. – размер доли процентов во втором аннуитетном платеже. По такому же принципу рассчитываются проценты в остальных платежах.

Далее давайте вычислим составляющую в аннуитетных платежах, которая пойдёт на погашение тела кредита.

Расчёт доли тела кредита в аннуитетных платежах

Зная долю процентов в аннуитетном платеже, можно легко посчитать долю тела кредита. Формула расчёта проста и понятна:

S – сумма в аннуитетном платеже, которая идёт на погашение тела кредита; P – ежемесячный аннуитетный платёж; In – сумма в аннуитетном платеже, которая идёт на погашение процентов по кредиту.

Как видите, здесь нет ничего сложного. По сути, аннуитетный платёж содержит в себе две составляющие:

  1. 1. Долю процентов по кредиту.
  2. 2. Долю тела кредита.

Если нам известна величина самого аннуитетного платежа и размер процентной доли, то на погашение тела кредита в этом платеже пойдёт то, что останется после вычитания из него суммы процентов.

Расчёт доли тела кредита в нашем первом платеже выглядит так:

Надеемся, теперь всем понятно, откуда в графе «Погашение тела кредита» нашего графика аннуитетных платежей в выплатах за первый месяц взялась сумма 3763 руб. Да-да, это именно то, что осталось после того, как мы из суммы аннуитетного платежа (4680 руб.) вычли сумму процентов по кредиту (917 руб.). Аналогичным образом рассчитаны значения этой графы за последующие месяцы.

Итак, с телом кредита разобрались. Теперь осталось выяснить, как рассчитывается долг на конец месяца (в графике аннуитетных платежей это у нас последняя колонка).

Как рассчитать долг на конец месяца в графике аннуитетных платежей

Прежде всего, надо понимать, что именно является вашим долгом по кредиту, и какие выплаты способствуют его уменьшению. В нашем примере вы берёте в кредит 50 000 рублей – это и есть ваш долг. Переплаченные по кредиту проценты (6157 рублей) вашим долгом не являются, это всего лишь вознаграждение банку за предоставленный кредит. Таким образом, можно сделать вывод:

Погашение процентов по кредиту никак не способствует уменьшению вашего долга перед банком.

В кризисные времена банки часто «идут навстречу» своим должникам. Они говорят как-то так: «Мы понимаем, у вас сейчас проблемы! Окей, наш банк готов пойти вам на уступки – можете нам просто погашать проценты, а само тело кредита погашать не надо. Все же люди братья и должны друг другу помогать! Бла-бла-бла…»

На первый взгляд такое предложение может показаться выгодным, а сам банк – «белым и пушистым лапулей». Ага, как бы ни так! Если взять в руки калькулятор и провести простые арифметические расчёты, то сразу становится ясно, что реальное предложение банка выглядит приблизительно так:

«Ребята, вы попали на деньги! Ничего не поделаешь, это жизнь! Предлагаем вам на время (а может и навсегда) стать нашим рабом – будете ежемесячно выплачивать проценты по кредиту, а сам долг погашать не надо (ну, чтобы сумма выплат по процентам не уменьшалась). Ничего личного – это просто бизнес, друзья!»

Теперь запомните главную мысль:

Именно погашение тела кредита вытаскивает вас из долговой ямы. Не процентов, а именно тела кредита.

Наверняка вы уже догадались, как рассчитывается долг на конец месяца в нашем графике платежей. В общем, формула выглядит так:

Sn2 – долг на конец месяца по аннуитетному кредиту; Sn1 – сумма текущей задолженности по кредиту; S – сумма в аннуитетном платеже, которая идёт на погашение тела кредита.

Обратите внимание! При расчёте долга на конец месяца, от общей суммы текущей задолженности отнимается только та часть платежа, которая идёт на погашение тела кредита (уплаченные проценты сюда не входят).

Давайте для наглядности посчитаем, каким будет долг на конец месяца по нашему кредиту после внесения первого платежа:

Итак, при первом платеже текущая задолженность по кредиту у нас равна всей сумме займа (50 000 руб.). Чтобы посчитать долг на конец месяца, мы отнимаем от этой суммы не весь ежемесячный платёж (4680 руб.

), а только ту часть, которая ушла на погашение тела кредита (3763 руб.). В результате наш долг на конец месяца составит 46 237 руб., именно на эту сумму будут начисляться проценты в следующем месяце. Естественно, они будут меньше, так как сумма долга уменьшилась.

Источник: https://xn--80adimbgbbcbg7aggfxn.xn--p1ai/zemlya-i-uchastki/formula-rascheta-annuitetnogo-platezha-po-kreditu.html

Банковский кредит. Аннуитетный платеж

Расчет аннуитетного платежа

Аннуитетный платеж – это такая система выплат, при которой кредит выплачивается ежегодно (ежемесячно) равными платежами.
При этом каждый год (месяц) до внесения платежа банк начисляет на оставшуюся часть долга некоторый процент, то есть оставшаяся сумма долга увеличивается на это количество процентов.

Пример 1. Клиент взял в банке \(500\,000\) рублей под \(5\%\) годовых. Сколько рублей он будет должен банку в конце первого года?

Т.к. процентная ставка составляет \(5\%\), то в конце первого года клиент будет должен банку \(105\%\) от первоначальной суммы, т.е. от \(500\,000\) рублей:

\(\dfrac{105}{100}\cdot 500\,000=1,05\cdot 500\,000=525\,000\) рублей.

Пример 2. Клиент взял \(2,1\) млн рублей в банке под \(10\%\) годовых и должен погасить кредит через \(2\) года равными ежегодными платежами. Сколько рублей должен составлять его ежегодный платеж?

Обозначим ежегодный платеж за \(x\) млн рублей.

Составим таблицу: \[\begin{array}{|l|c|c|c|}\hline \text{Год}&\text{Сумма долга}&\text{Сумма долга}&\text{Сумма долга}\\&\text{до начисления}\ \%&\text{после начисления }\%&\text{после платежа}\\\hline 1&2,1&2,1\cdot 0,01(100+10)=1,1\cdot 2,1&1,1\cdot 2,1-x\\\hline 2&1,1\cdot2,1-x&(1,1\cdot2,1-x)\cdot0,01(100+10)&1,1(1,1\cdot2,1-x)-x\\\hline\end{array}\] Т.к. в конце второго года кредит должен быть выплачен полностью, то это значит, что долг банку на конец второго года равен нулю. То есть \(1,1(1,1\cdot2,1-x)-x=0\Leftrightarrow 1,12\cdot2,1-x(1,1+1)=0\).

Отсюда находим ежегодный платеж \(x=1,21\) млн рублей.

Пример 3. Клиент хочет взять в банке кредит на \(2\) месяца под \(12,5\%\). Выплачивать кредит он должен равными ежемесячными платежами. Какую сумму он может взять в банке, если каждый месяц он будет вносить \(81\,000\) рублей?

Будем производить все вычисления в тысячах рублей (чтобы вычисления были проще). Обозначим сумму, которую клиент возьмет в банке, за \(A\) тыс. рублей. Если раз в месяц на оставшуюся часть долга начисляется \(12,5\%\), то это значит, что эта часть долга увеличивается в \(\dfrac{100+12,5}{100}=1,125\) раз.

Составим таблицу: \[\begin{array}{|l|c|c|c|}\hline \text{Месяц}&\text{Сумма долга}&\text{Сумма долга}&\text{Сумма долга}\\&\text{до начисления}\ \%&\text{после начисления }\%&\text{после платежа}\\\hline 1&A&1,125\cdot A&1,125\cdot A-81\\\hline 2&1,125\cdot A-81&1,125\cdot (1,125\cdot A-81)&1,125(1,125\cdot A-81)-81\\\hline\end{array}\] Т.к.

в конце второго месяца кредит должен быть выплачен полностью, то: \[1,125(1,125\cdot A-81)-81=0 \Rightarrow 1,1252A-81\cdot (1,125+1)=0 \Rightarrow A=\dfrac{81\cdot(1,125+1)}{1,1252}\] Чтобы вычисления были проще, переведем дробь \(1,125\) в рациональную: \(1,125=\dfrac 98\).

Тогда \(A=\dfrac{17\cdot 81\cdot 82}{8\cdot 92}\), откуда с легкостью находим, что \(A=136\) тыс.руб.

Не забываем перевести сумму из тыс.руб. в рубли.

Таким образом, клиент может взять в банке \(136\,000\) рублей.

Пример 4. Михаил взял в банке \(488\,000\) рублей на \(3\) года. В банке ему сказали, что выплачивать кредит он должен, внося каждый год платеж в размере \(250\,000\) рублей, но забыли сообщить о процентной ставке банка. Помогите Михаилу определить, какой процент начисляет банк раз в год на сумму долга?

Будем производить все вычисления в тысячах рублей. Обозначим процентную ставку банка за \(r\%\). Тогда каждый год банк увеличивает оставшуюся сумму долга на \(r\%\), т.е. сумма долга после начисления процентов будет равна \((100+r) \%\) от суммы долга до начисления процентов. Или, что то же самое, будет в \(\dfrac{100+r}{100}\) раз больше, чем сумма долга до начисления процентов.

Обозначим величину \(\dfrac{100+r}{100}\) за \(t\) и составим таблицу: \[\begin{array}{|l|c|c|c|}\hline \text{Год}&\text{Сумма долга}&\text{Сумма долга}&\text{Сумма долга}\\&\text{до начисления}\ \%&\text{после начисления }\%&\text{после платежа}\\\hline 1&488&t\cdot 488&t\cdot 488-250\\\hline 2&t\cdot 488-250&t\cdot (t\cdot 488-250)&t(t\cdot 488-250)-250\\\hline 3&t(t\cdot 488-250)-250&t(t(t\cdot 488-250)-250)&t(t(t\cdot 488-250)-250)-250\\\hline\end{array}\] Т.к. в конце третьего года кредит должен быть выплачен полностью, то \[t(t(t\cdot 488-250)-250)-250=0 \Rightarrow 488t3-250(t2+t+1)=0\Rightarrow 244t3-125t2-125t-125=0\] Получили кубическое уравнение. Попробуем угадать его корень. Если кубическое уравнение имеет рациональный корень \(\dfrac pq\), то \(125\) делится на \(p\), а \(244\) делится на \(q\). Заметим также, что скорее всего \(0\leqslantr\leqslant 100\) и \(r\) — целое число (по логике задачи), значит скорее всего \(1\leqslant t\leqslant 2\) и \(t\) — рациональное. В таком случае нам подходят лишь комбинации \(\dfrac 54, \ \dfrac{125}{122}\). Проверкой убеждаемся, что \(t=\dfrac 54\) является корнем нашего уравнения.

Значит, уравнение принимает вид \((4t-5)(61t2+45t+25)=0\)

Уравнение \(61t2+45t+25=0\) не имеет корней.

Значит, наше кубическое уравнение имеет всего один корень \(t=\dfrac54\), откуда \(r=25\%\). 

Выведем общую формулу для аннуитетных платежей. Уже по уравнениям из предыдущих примеров должно стать понятно, как она выглядит. Но все же приведем ее вывод.

Вывод формулы:

Пусть клиент взял в банке \(A\) руб. в кредит на \(n\) лет. Годовая процентная ставка в банке \(r\%\). Выплачивать кредит необходимо равными ежегодными платежами.

Обозначим \(\dfrac{100+r}{100}\) за \(t\): \[\begin{array}{|l|c|c|c|}\hline \text{Год}&\text{Сумма долга}&\text{Сумма долга}&\text{Сумма долга}\\&\text{до начисления}\ \%&\text{после начисления }\%&\text{после платежа}\\\hline 1&A&tA&tA-x\\\hline 2&tA-x&t(tA-x)&t(tA-x)-x=t2A-tx-x\\\hline 3&t2A-tx-x&t(t2A-tx-x)&t(t2A-tx-x)-x=\\&&&=t3A-t2x-tx-x\\\hline \dots &\dots&\dots&\dots\\\hline n&t{n-1}A-t{n-2}x-\dots-x&t(t{n-1}A-t{n-2}x-\dots-x)&t(t{n-1}A-t{n-2}x-\dots-x)-x\\\hline\end{array}\]

Таким образом, \(t(t{n-1}A-t{n-2}x-\dots-x)-x=0 \Rightarrow tnA-x(t{n-1}+t{n-2}+\dots+1)=0\)

Значит, в случае с аннуитетным платежом имеет место следующая формула: \[{\large{\left(\frac{100+r}{100}\right)n\cdot A-x\left(\left(\frac{100+r}{100}\right){n-1}+\left(\frac{100+r}{100}\right){n-2}+\dots+1\right)=0}}\] где \(A\) – сумма, взятая в кредит, \(r\%\) – процентная ставка в банке, \(x\) – сумма платежа, \(n\) – количество лет (месяцев), на которое взят кредит.

Источник: https://shkolkovo.net/theory/44

Аннуитетные платежи – что это такое? Формулы расчета платежа и его досрочного погашения в Excel и с помощью онлайн-калькулятора

Расчет аннуитетного платежа

Одним из важнейших нюансов, на которые стоит обратить особое внимание перед получением кредита – это порядок расчетов по нему. От того, какую схему погашения долга выберет заемщик, зависит конечная сумма переплаты. Сейчас широко распространена аннуитетная схема платежей.

Чаще всего банки сами предлагают потенциальному заемщику аннуитетную схему платежей. Это наиболее понятный способ расчета для самих заемщиков, так как сумма платежа из месяца в месяц не меняется. Это удобно, но выгодно ли? Ответ в статье.

[box type=”download”] Аннуитетный платеж – это фиксированная сумма, состоящая из обязательных процентов по кредиту и части основного долга, которую заемщик обязуется выплачивать в установленные сроки через равные промежутки времени. При этом, в первое время выплачиваются в основном проценты и лишь малая доля основного долга, а ближе к концу срока кредитования наоборот – выплачивается уже основной долг и остаток процентов по кредиту.[/box]

Таким образом, получается, что банк сначала собирает проценты по кредиту, но сумма долга заемщика при этом не уменьшается. И только в последние годы заемщик начинает выплачивать сам долг.

Как рассчитывается?

Формула для расчета аннуитетного платежа довольно сложная. Но, зная ее, вполне реально рассчитать приблизительный ежемесячный платеж на желаемую сумму кредита и оценить свои возможности его получения.

Выглядит данная формула так:

  • АП=СК*((ПС/12)*((1+(ПС/12))п)/(((1+(ПС/12))п)-1);

где:

  • АП — это сумма рассчитываемого аннуитетного платежа;
  • СК — сумма кредита без учета процентной ставки;
  • ПС – годовая процентная ставка по кредиту;
  • п – это количество периодов (в данном случае – месяцев) за весь срок кредитования;

Приведем пример для наглядности расчетов.

[box type=”info”]

Допустим, планируется взять кредит на сумму 100 000 рублей на 2 года по ставке 24% годовых:

  • СК=100000;
  • ПС=0,24;
  • п=2*12=24;

Тогда:

  • АП = 100000*((0,24/12)*((1+(0,24/12))24) / (((1+(0,24/12))24)-1);
  • АП = 100000*(0,02*((1+0,02)24) / (((1+0,02)24)-1);
  • АП = 100000*(0,02*1,6084)/(1,6084-1);
  • АП = 100000*0,0321/0,6084 = 5287,11;

Итак, делая расчеты с точностью до 11 знаков после запятой, аннуитетный платеж составит 5287 руб. 11 коп. в месяц. Умножаем на 24 месяца (период кредитования) и получаем сумму 126890 руб. 64 коп. Вычитаем первоначальную сумму кредитования (100000) и получаем сумму переплаты 26890 руб. 64 коп., т.е. удорожание за 24 месяца составит 26,9%.

[/box]

Автоматический расчет

Если вы не хотите вникать в тонкости расчетов по данной формуле, можете воспользоваться формой для автоматического расчета платежей. Иначе говоря, онлайн-калькулятором.

Один из подобных калькуляторов можно найти по адресу: http://extloancalculator.com/calculators/simple-annuitetnyjj-kalkulyator-ru.html. Это очень удобно, так как можно не только рассчитать сумму ежемесячного платежа, но и увидеть развернутый график погашения с указанием доли основного долга и процентов по кредиту в каждом периоде.

Есть еще один способ автоматизации расчета аннуитетного платежа. Для этого нужно воспользоваться программой Microsoft Excel. Просто создаем новую страницу и в любой клетке прописываем формулу.

Для этого в выбранной клетке ставим знак «=», далее выбираем специальную функцию ПЛТ и в открывшемся окне вводим параметры:

  • ставка – в нашем примере 24% годовых, значит вводим «24%/12» (по количеству месяцев в году);
  • кпер – общее количество периодов выплат по займу – «24»;
  • пс – приведенная стоимость, т.е. общая сумма по кредиту – «100000»;

Должна получиться такая формула: =ПЛТ(24%/12;24;100000), а результат равен 5287,11.

Досрочное погашение

Иногда появляется возможность внести большую сумму досрочно, независимо от графика. В таком случае необходимо явиться с паспортом и заявлением в банк. Но и здесь есть свои нюансы. Существует два вида досрочного погашения: полное досрочное погашение и частичное. Рассмотрим каждый из них.

Полное досрочное погашение подразумевает полное закрытие кредитного договора. При этом вносится вся оставшаяся сумма основного долга, но необходимо предупредить банк о таком намерении за 30 дней.

При полном досрочном погашении рассчитать сумму достаточно просто.

Для этого необходимо воспользоваться следующей формулой:

где:

  • П – платеж;
  • ОД – остаток суммы основного долга на дату внесения досрочного платежа;
  • ОП – очередной платеж, ближайший к дате оплаты;
[box type=”info”]

Возьмем для примера условия, приведенные выше. Допустим, 01.06.2015 года было принято решение закрыть кредитный договор. Для начала рассчитаем остаток основного долга, воспользовавшись графиком погашения из кредитного онлайн-калькулятора.

ДатаВсего В погашение долгаВ погашение процентовОстаток после платежа

Источник: https://hardcorecase.ru/data/perevod/annuitetnye-platezhi.html

Поделиться:
Нет комментариев

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.